Истражување на некои мерки на централна тенденција
Учениците често сметаат дека е лесно да се мешаат средната вредност, средната вредност и режимот. Иако сите се мерки на централна тенденција, постојат важни разлики во тоа што значи секој и како се пресметуваат. Разгледајте некои корисни совети кои ќе ви помогнат да направите разлика помеѓу средната, средната вредност и режимот и да научите како точно да ја пресметате секоја мерка.
Што значи, од средна, средна и мода?
Со цел да се разберат разликите помеѓу средната, средната и модната, започнете со дефинирање на термините.
- Средната вредност е аритметички просек на збир на дадени броеви.
- Средната вредност е средниот резултат во збир на дадени броеви.
- Режимот е најчесто настанатиот резултат во збир на дадени броеви.
Како да се пресмета просекот
Средната вредност, или просекот, се пресметува со собирање на резултатите и делење на вкупниот број од бројот на резултати. Размислете за следниот број: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Средната вредност се пресметува на следниов начин:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- Средната вредност (просек) на бројот е 6,7.
Како да се пресмета средната вредност
Медијаната е среден резултат на дистрибуција. За да се пресмета средната вредност
- Уредете ги вашите броеви во нумерички редослед.
- Брои колку броеви имаш.
- Ако имате непарен број, поделите со 2 и заокружете за да ја добиете позицијата на медијалниот број.
- Ако имате парен број, подели со 2. Одете до бројот во таа положба и просечете го со бројот во следната повисока позиција за да ја добиете средната вредност.
Размислете за овој збир од броеви: 5, 7, 9, 9, 11. Бидејќи имате непарен број на резултати, средната вредност ќе биде 9. Имате пет броеви, така што ќе поделите 5 од 2 за да добиете 2.5, и заокружете до 3. Бројот во третата позиција е средна.
Што се случува кога имате солиден број на резултати, така што нема поединечен среден резултат?
Размислете за овој збир на броеви: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Бидејќи има ист број на резултати, треба да го земете просекот од средните две резултати, пресметувајќи ги нивните значења.
Запомнете, средната вредност се пресметува со додавање на резултатите заедно, а потоа со делење според бројот на додадени резултати. Во овој случај, средната вредност би била 2 + 4 (додадете два средни броеви), што е еднакво на 6. Потоа, земете 6 и поделите го со 2 (вкупниот број на резултати што сте ги додале заедно), што е еднакво на 3. Значи, за овој пример, средната вредност е 3.
Пресметување на режимот
Бидејќи режимот е најчестиот резултат во дистрибуцијата, едноставно одберете најчестиот резултат како вашиот режим. Размислете за следната дистрибуција на броеви од 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. Режимот на овие броеви би бил 3, бидејќи три се најчестиот број. Во случаи кога имате многу голем број резултати, создавање на фреквенција може да биде корисно во одредувањето на режимот.
Во одреден број множества, всушност може да има два режима. Ова е познато како бимодална дистрибуција и се јавува кога постојат два броја кои се врзани за фреквенција. На пример, разгледајте го следново множество на броеви: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. Во овој збир, 20 и 23 се појавуваат двапати.
Ако ниеден број во множеството не се појави повеќе од еднаш, тогаш не постои режим за тој сет на податоци.
Апликации на средното, средното или режимот
Како да одредите дали да користите средна, средна или влада? Секоја мерка на централна тенденција има свои предности и слабости, па оној што ќе го одберете да го користите може во голема мера да зависи од единствената ситуација и како се обидувате да ги изразат вашите податоци.
- Средната вредност ги користи сите броеви во множеството за да ја искаже мерката на централната тенденција; сепак, износите може да ја нарушат целата мерка. На пример, неколку екстремно високи оценки може да го превиткаат средството, така што просечниот резултат изгледа многу повисок отколку што повеќето од резултатите всушност се.
- Медијаната се ослободува од несразмерно високи или ниски резултати, но можеби не соодветно го претставува целосниот сет на броеви.
- На владата може да биде помалку под влијание на outliers и е добро да се претставува она што е "типично" за дадена група на броеви, но може да биде помалку корисно во случаи кога нема број се јавува повеќе од еднаш.
Замислете ситуација каде што агентот за недвижности сака мерка за централна тенденција на домови што таа ги продаде во минатата година. Таа прави листа на сите износи:
- 75.000 долари
- 75.000 долари
- 150.000 долари
- 155.000 долари
- 165.000 долари
- 203.000 долари
- 750.000 долари
- 755.000 долари
Средната вредност за оваа група е 291.000 долари, средната вредност е 160.000 долари и режимот е 75.000 долари. Која би рекол дека е најдобра мерка на централна тенденција на збирот на продажните броеви? Ако сака најголем број, средната вредност е јасно најдобра опција, иако вкупниот износ е искривен од двата многу големи броеви. Модот, сепак, нема да биде добар избор, бидејќи е непропорционално низок и не е добра застапеност на нејзината продажба за годината. Медијаната, од друга страна, се чини дека е прилично добар показател за "типичните" продажни цени на нејзините огласи за недвижнини.
> Извори:
> Hogg RV, McKean JW, Крег АТ. Вовед во математичка статистика . Бостон: Пирсон; 2013.
> Мерки на централна тенденција. Aerd статистика.